ගණන්කාරයන්ගේ ගැටලුව – Monty Hall

ආයුබෝවන්..!

ඔබව සාදරයෙන් පිළිගන්නවා Monty Hall විසින් ඉදිරිපත් කරන Lets make a deal වැඩසටහනට.

මේ වැඩසටහන තරගයක්. ඔබට තෝරා ගැනීමට 1, 2, 3 වශයෙන් නම් කරන ලද දොරවල් තුනක් තිබේ. මින් එක් දොරක් පිටුපස ඇත්තේ අති සුඛෝපභෝගී නවීන මෝටර් රථයක්. අනික් දොරවල් දෙක පිටුපස සිටින්නේ එළුවන් දෙදෙනෙක්. ඔබ තෝරා ගන්නා දොර අනුව ඉන් පිටුපස ඇති ත්‍යාගයට ඔබ හිමිකම් කියනු ඇත.

දැන් වැඩසටහන මෙහෙය වන නිවේදකයා ඔබට එක දොරක් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දේ. එවිට ඔබ විසින් තෝරා ගනු ලබන දොර අංක 1 ලෙස ගනිමු. සැම දොරක් පිටිපස ම ඇත්තේ කුමක් ද යන්න හොඳින් දන්නා නිවේදකයා දැන් ඔබ වෙනුවෙන් පිටුපස එළුවෙක් සිටින දොරක් විවෘත කරයි. එය අංක 3 දරන දොර ලෙස ගනිමු.

දැන් ඔබට ලැබෙන අවස්ථාව වන්නේ මුලින් තෝරා ගත් අංක 1 දොර ම තෝරා ගැනීම හෝ අංක 2දොර වෙත ඔබගේ තෝරා ගැනීම වෙනස් කිරීමයි. ඔබගේ තේරීම කුමක් ද?

බැලූ බැල්මට ඉතා සරල කාරණයක්.

දැන් ඔබ, පිටුපස එළුවෙක් සිටිනා එක් දොරක් හරියට ම දන්නා අතර දැන් ඉතුරු වී ඇති දොරවල් ගණන දෙකකි. එම දොරවල් දෙකෙන් එකක් පිටුපස අනිවාර්යයෙන් ම මෝටර් රථයක් ඇති අතර, අනෙක් දොර පිටුපස සිටින්නේ එළුවෙකි. මේ අවස්ථාවේ දී බොහෝ දෙනා එළඹෙන නිගමනය නම් දැන් ඔබට මෝටර් රථය දිනා ගැනීමට ඇති සම්භාවිතාව 50%ක් බවයි. එහෙත් එම නිගමනය නිවැරදි ද?

මේ ගැටලුව වසර ගණනක් තිස්සේ ගණිතඥයන්,දාර්ශනිකයන් ඇතුළු බොහෝ දෙනාගේ විවාදයට බඳුන් වූ කාරණයක් විය. මේ ගැටලුව සඳහා ප්‍රථම වරට වඩා වෙනස් සහ විශ්වාසදායි පිළිතුරක් Parade සඟරාව හරහා ජනගත කළේ ලොව ඉහළ ම වාර්තා ගත IQ අගය පිළිබඳ ගිනස් වාර්තාව උසුලන Vos Savantය. ඇයට අනුව නිවේදකයා එක් දොරක් විවෘත කොට පෙන්වූ පසු, ඔබ තෝරා ගත් දොර වෙනස් කළ යුතුයි. මක් නිසා ද යත් සම්භාවිතාව අනුව ඔබ මුලින් තෝරා ගත් දොර පිටුපස මෝටර් රථය තිබීම සඳහා ඇති අවස්ථාව 1/3ක් වීම සහ ඉතිරි දොර පිටුපසමෝටර් රථය තිබීම සඳහා ඇති අවස්ථාව 2/3ක් වීමයි.

අපි මේ ගැටලුව වෙනස් ප්‍රවේශයකින් විමසා බලමු. දැන් ඇති මුළු දොරවල් ගණන මිලියනයකි. ඔබගේ මුල් තේරීම වන්නේ අංක 1 සහිත දොරයි. ඉන් පසු ත්‍යාගය සහිත දොර හරියට ම දන්නා නිවේදකයා, එම දොර මඟ හරිමින් ඔබ වෙනුවෙන් අංක 875,657 දරන දොර හැර, අනෙක් සියලු දොරවල් විවෘත කරනු ඇත. එවිට දෙවතාවක් නො සිතා ඔබ අංක 875,657 දරන දොර විවෘත කරනු ඇත.

නැවතත් අපගේ මුල් ගැටලුව සලකා බැලුව හොත් ඔබවිසින් මුල් අවස්ථාවේ දී ම තෝරා ගත් අංක 1 දොර මෙන් ම අනෙක් දොරවල් පිටුපස ද මෝටර් රථය තිබීමේ අවස්ථාව 1/3කි. එක් දොරක් පිටුපස සිටින එළුවා නිරාවරණය කිරීම නිසා අනෙක් දොරවල් දෙක පිටුපස මෝටර් රථය තිබීමේ සම්භාවිතාව සමාන ව බෙදී යාමක් සිදු නො වේ. ඒ වෙනුවට සිදු වන්නේ විවෘත කරන ලද දොර පිටුපස මෝටර් රථය තිබීමේ සම්භාවිතාව ඔබ විසින් තෝරා නො ගත් දොර වෙත විතැන් වීමයි. දැන් ඔබ විසින් තෝරා නො ගත් දොර පිටුපස මෝටර් රථය තිබීමේ සම්භාවිතාව 2/3කි.

මුල් කාලයේ Monty Hall ගැටලුව පිළිබඳ Maryin VosSavantගේ මේ පැහැදිලි කිරීම නිවැරදි නො වේ යැයි ශාස්ත්‍රීය වශයෙන් දැඩි දෝෂාරෝපණ එල්ල විය. ඇයට මේ සම්බන්ධ ව පාඨකයන් 10,000 (මේ අතරින් 1,000ක් පමණ ආචාර්ය උපාධි සහිත පුද්ගලයන් විය.)කගෙන් පමණ දෝෂාරෝපණ ලිපි ලැබුණු බව සඳහන් වේ. එහෙත් Vos Savantමීට ප්‍රතිචාර වශයෙන් සිදු කළේ තව දුරටත් තමාගේ නිවැරැදි භාවය තහවුරු කරමින් ලිපි පළ කිරීමයි. ‘නිවේදකයා සැම විට ම විවෘත කරන්නේ මෝටර් රථයක් නොමැති දොරක්’ යන පදනම යටතේ තරග 6ක් තුළ උදා විය හැකි ප්‍රතිඵල ඇය පහත පරිදි සාරාංශ ගත කළා ය (රූපය 2 බලන්න).

ඔබ තෝරා ගත් අංක 1 දොර වෙනුවට ඔබ අංක 2 දොර තෝරා ගැනීමෙන් අනිවාර්යයෙන් ඔබට මෝටර් රථය හිමි වේ යැයි මෙයින් ගම්‍ය නො කෙරේ. මේ විසඳුමේ අදහස වන්නේ ඔබ දොර මාරු කිරීම මඟින් මෝටර් රථය දිනා ගැනීමේ හැකියාව දැන් වැඩි වී 2/3ක් බවට පත් වී ඇති බව මෙන් ම අනෙක් අතට මෝටර් රථය එහි නො තිබීමේ අවස්ථාව 1/3 ද බවයි.

විසි වැනි සියවසේ අගභාගයේ මුලින් ම සාකච්ඡාවට බඳුන් වූ Monty Hall ගැටලුව ඔස්සේ අදටත් අධ්‍යයන සහ පර්යේෂණ සිදු කෙරේ. නොයෙක් පැතිකඩ සහ විවිධාකාර තත්ත්වයන් යටතේ Monty Hall ගැටලුව සංකීර්ණ ආකාරයෙන් අධ්‍යයනය කර ඇති ආකාරය බොහෝ වාර්තා ප්‍රමාණයක දක්නට ලැබේ. එමෙන් ම සම්භාවිතාවට අමතර ව සංඛ්‍යානය, මනෝ විද්‍යාව වැනි විෂයන් ඔස්සේ ද Monty Hall ගැටලුව අධ්‍යයනය කෙරේ.

තුෂාන් රණතුංග

කැලණිය විශ්ව විද්‍යාලයය